Brüche subtrahieren

Die Subtraktion von Brüchen kann auf den ersten Blick komplex erscheinen, doch mit einem klaren Verständnis der Grundlagen und einer strukturierten Herangehensweise wird sie deutlich einfacher. In diesem Ratgeber lernen Sie Schritt für Schritt, wie Sie Brüche erfolgreich subtrahieren können.

Grundlagen der Brüche

Bevor wir uns der Subtraktion von Brüchen widmen, ist es wichtig, einige grundlegende Konzepte zu verstehen:

Bruch: Ein Bruch besteht aus einem Zähler (oberer Teil) und einem Nenner (unterer Teil).
Gemeinsamer Nenner: Um Brüche zu subtrahieren, benötigen wir einen gemeinsamen Nenner. Dies ist der kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der beiden Brüche.
Stammbrüche: Dies sind Brüche, deren Zähler kleiner ist als der Nenner, wie z.B. 1/4 oder 3/5.

Schritte zur Subtraktion von Brüchen

Die Subtraktion von Brüchen erfolgt in mehreren Schritten:

1. Bestimmung des gemeinsamen Nenners

Um zwei oder mehr Brüche zu subtrahieren, müssen wir sicherstellen, dass sie denselben Nenner haben. Hier sind die Schritte:

Identifizieren Sie die Nenner der beiden Brüche.
Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.

2. Umformung der Brüche

Nachdem Sie den gemeinsamen Nenner ermittelt haben, wandeln Sie jeden Bruch um:

Multiplizieren Sie Zähler und Nenner jedes Bruchs so, dass der Nenner dem gemeinsamen Nenner entspricht.
Beispiel: Um 1/3 und 1/4 zu subtrahieren, bestimmen wir kgV von 3 und 4, was 12 ist. Dann wandeln wir die Brüche um:

1/3 = (1 * 4) / (3 * 4) = 4/12
1/4 = (1 * 3) / (4 * 3) = 3/12

3. Subtraktion der Zähler

Jetzt, da beide Brüche denselben Nenner haben, subtrahieren Sie die Zähler:

Behalten Sie den gemeinsamen Nenner bei.
Beispiel: 4/12 - 3/12 = (4 - 3) / 12 = 1/12

4. Kürzen des Ergebnisses (falls nötig)

Überprüfen Sie, ob der resultierende Bruch gekürzt werden kann:

Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT).
In unserem Beispiel kann 1/12 nicht weiter gekürzt werden, also bleibt das Ergebnis 1/12.

Beispiele für die Subtraktion von Brüchen

Hier sind einige weitere Beispiele zur Veranschaulichung:

Beispiel 1:

Subtrahieren Sie 2/5 von 3/4:

Bestimmen Sie kgV von 5 und 4, das ist 20.
Umformen:

3/4 = (3 * 5) / (4 * 5) = 15/20
2/5 = (2 * 4) / (5 * 4) = 8/20

Subtraktion: 15/20 - 8/20 = 7/20

Beispiel 2:

Subtrahieren Sie 1/6 von 5/8:

kgV von 6 und 8 ist 24.
Umformen:

5/8 = (5 * 3) / (8 * 3) = 15/24
1/6 = (1 * 4) / (6 * 4) = 4/24

Subtraktion: 15/24 - 4/24 = 11/24

Häufige Fehler bei der Subtraktion von Brüchen

Hier sind einige gängige Fehler, die beim Subtrahieren von Brüchen vermieden werden sollten:

Unzureichendes Verständnis des gemeinsamen Nenners.
Falsches Umformen der Brüche.
Subtrahieren der Nenner anstelle der Zähler.

Zusammenfassung der wichtigsten Tipps

Verstehen Sie den Unterschied zwischen Zähler und Nenner.
Ermitteln Sie den kleinsten gemeinsamen Nenner vor der Subtraktion.
Formen Sie die Brüche korrekt um.
Subtrahieren Sie die Zähler, während Sie den gemeinsamen Nenner beibehalten.
Kürzen Sie das Ergebnis, wenn möglich.

FAQ zur Subtraktion von Brüchen

1. Was ist ein gemeinsamer Nenner?

Ein gemeinsamer Nenner ist der Nenner, den zwei oder mehr Brüche teilen, um die Subtraktion oder Addition zu ermöglichen.

2. Wie finde ich den kleinsten gemeinsamen Nenner?

Der kleinste gemeinsame Nenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der Brüche.

3. Was passiert, wenn die Zähler negativ sind?

Negative Zähler können subtrahiert werden, indem die Vorzeichen beachtet werden. Ein negativer Zähler bedeutet, dass der Bruch weniger als null ist.