IQR berechnen

Berechnung des Interquartilsabstands (IQR)

Der Interquartilsabstand (IQR) ist ein statistisches Maß, das die Spannweite der mittleren 50 % eines Datensatzes beschreibt. Er wird häufig verwendet, um die Variabilität oder Streuung von Daten zu beurteilen und ist besonders nützlich zur Identifikation von Ausreißern. In diesem Ratgeber erfahren Sie, wie der IQR berechnet wird, welche Bedeutung er hat und wie er in der Datenanalyse eingesetzt wird.

Was ist der Interquartilsabstand?

Der Interquartilsabstand ist der Unterschied zwischen dem dritten Quartil (Q3) und dem ersten Quartil (Q1). Quartile sind spezielle Punkte, die einen Datensatz in vier gleich große Teile unterteilen:

Q1 (1. Quartil): 25% der Daten liegen unter diesem Wert.
Q2 (Median oder 2. Quartil): 50% der Daten liegen unter diesem Wert.
Q3 (3. Quartil): 75% der Daten liegen unter diesem Wert.

Der IQR wird wie folgt berechnet:

IQR = Q3 - Q1

Bedeutung des IQR

Der IQR ist ein robustes Maß für die Streuung, das weniger empfindlich gegenüber Ausreißern und extremen Werten ist als die Spannweite (Range). Er gibt eine klare Vorstellung von der Verteilung der mittleren 50 % der Daten und hilft, die Variabilität in einem Datensatz besser zu verstehen. Der IQR wird häufig in der Datenanalyse, in Boxplots und in der deskriptiven Statistik verwendet.

Berechnung des IQR in praktischen Schritten

Um den IQR zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten:

1. Daten sortieren

Sortieren Sie Ihre Daten in aufsteigender Reihenfolge. Dies ist der erste Schritt, um Quartile zu bestimmen.

2. Quartile bestimmen

Bestimmen Sie die Werte für Q1 und Q3. Die Quartile können auf verschiedene Weise berechnet werden:

Methode 1: Wenn die Anzahl der Datenpunkte ungerade ist, finden Sie den Median (Q2) und teilen Sie die Daten in zwei Hälften, um Q1 und Q3 zu bestimmen.
Methode 2: Bei einer geraden Anzahl von Datenpunkten nehmen Sie den Median der beiden mittleren Werte als Q2 und verwenden die gleiche Methode, um Q1 und Q3 zu finden.

3. IQR berechnen

Subtrahieren Sie Q1 von Q3:

IQR = Q3 - Q1

Ein Beispiel zur IQR-Berechnung

Betrachten wir den folgenden Datensatz:

3, 7, 8, 5, 12, 10, 15, 18, 20, 25

Um den IQR zu berechnen, gehen wir wie folgt vor:

Schritt 1: Daten sortieren

Der sortierte Datensatz lautet:

3, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 25

Schritt 2: Quartile bestimmen

Da wir 10 Datenpunkte haben (gerade Anzahl), finden wir den Median (Q2):

Q2 = (10 + 12) / 2 = 11

Nun teilen wir den Datensatz in zwei Hälften:

Untere Hälfte: 3, 5, 7, 8, 10
Obere Hälfte: 12, 15, 18, 20, 25

Jetzt bestimmen wir Q1 und Q3:

Q1 = 7 (Median der unteren Hälfte)
Q3 = 18 (Median der oberen Hälfte)

Schritt 3: IQR berechnen

Jetzt setzen wir die Werte in die IQR-Formel ein:

IQR = Q3 - Q1 = 18 - 7 = 11

Verwendung des IQR in der Datenanalyse

Der Interquartilsabstand hat mehrere wichtige Anwendungen in der Datenanalyse:

Identifikation von Ausreißern: Werte, die mehr als 1,5-mal den IQR über Q3 oder unter Q1 liegen, gelten als Ausreißer.
Boxplots: Der IQR ist entscheidend für die Erstellung von Boxplots, die eine visuelle Darstellung der Datenverteilung ermöglichen.
Statistische Tests: Der IQR kann in verschiedenen statistischen Tests verwendet werden, um die Robustheit der Ergebnisse zu erhöhen.

Wichtige Tipps zur Arbeit mit IQR

Verwenden Sie den IQR anstelle der Spannweite, wenn Sie Daten mit Ausreißern analysieren.
Verstehen Sie, dass der IQR nur eine Maßzahl für die Variabilität ist und zusammen mit anderen Statistiken betrachtet werden sollte.
Beachten Sie, dass der IQR je nach Datensatz und dessen Verteilung variieren kann.

FAQ zum Interquartilsabstand

Was ist der Unterschied zwischen dem IQR und der Spannweite?

Der IQR misst die Streuung der mittleren 50 % der Daten und ist weniger anfällig für Ausreißer, während die Spannweite den Unterschied zwischen dem höchsten und niedrigsten Wert in einem Datensatz beschreibt.

Wie kann ich den IQR in Excel berechnen?

In Excel können Sie die Funktionen QUARTIL.DIST oder QUARTIL.EXC verwenden, um Q1 und Q3 zu berechnen. Der IQR wird dann durch die Subtraktion der beiden Werte ermittelt.

Wann ist der IQR nützlich?

Der IQR ist nützlich, wenn Sie eine robuste Maßzahl für die Streuung Ihrer Daten benötigen, insbesondere wenn Ausreißer vorhanden sind oder die Daten nicht normalverteilt sind.